random-生成伪随机数的详解(6)Python语言的数学和数学模块(必读进阶学习教程)(参考资料)

该模块为各种分布实现伪随机数生成器。

对于整数，从范围中有统一的选择。对于序列，存在随机元素的统一选择，用于生成列表的随机排列的函数，以及用于随机抽样而无需替换的函数。

在实线上，有计算均匀，正态（高斯），对数正态，负指数，伽马和贝塔分布的函数。为了生成角度分布，可以使用von Mises分布。

几乎所有模块函数都依赖于基本函数random()，它在半开放范围[0.0,1.0]内均匀生成随机浮点数。Python使用Mersenne Twister作为核心生成器。它产生53位精度浮点数，周期为2 ** 19937-1。C中的底层实现既快又线程安全。Mersenne Twister是现存最广泛测试的随机数发生器之一。但是，完全确定性，它不适用于所有目的，并且完全不适合加密目的。

此模块提供的函数实际上是random.Random类的隐藏实例的绑定方法。您可以实例化自己的实例Random以获取不共享状态的生成器。

类Random也可以，如果你想用你自己设计的不同的基本发电机子类：在这种情况下，覆盖random()， seed()，getstate()，和setstate()方法。可选地，新生成器可以提供getrandbits()方法 – 这允许randrange()在任意大范围内产生选择。

该random模块还提供了SystemRandom使用系统函数os.urandom()从操作系统提供的源生成随机数的类。

警告

不应将此模块的伪随机生成器用于安全目的。有关安全性或加密用途，请参阅该 secrets模块。

也可以看看

M. Matsumoto和T. Nishimura，“Mersenne Twister：623维等分的均匀伪随机数发生器”，ACM Transactions on Modeling and Computer Simulation Vol。1998年1月8日第1号，第1期。

具有长周期和相对简单的更新操作的兼容替代随机数发生器的互补 – 乘法 – 携带配方。

簿记功能

random.seed（a =无，版本= 2 ）

初始化随机数生成器。

如果一个被省略或None，当前系统时间被使用。如果操作系统提供随机源，则使用它们而不是系统时间（os.urandom()有关可用性的详细信息，请参阅函数）。

如果a是int，则直接使用。

对于版本2（默认值），a str，bytes或bytearray 对象将转换为a int并使用其所有位。

与版本1（提供用于从旧版本的Python再现随机序列）时，算法str和bytes产生更窄的范围种子。

版本3.2中已更改：已移至版本2方案，该方案使用字符串种子中的所有位。

random.getstate（）

返回捕获生成器当前内部状态的对象。可以传递此对象setstate()以恢复状态。

random.setstate（状态）

状态应该已经从以前的调用获得getstate()，并且 setstate()恢复发生器的内部状态，这是什么的时候getstate()被调用。

random.getrandbits（k ）

返回一个带有k个随机位的Python整数。此方法随MersenneTwister生成器一起提供，其他一些生成器也可以将其作为API的可选部分提供。可用时，getrandbits()可以 randrange()处理任意大范围。

整数函数

random.randrange（停止）

random.randrange（开始，停止[，步骤] ）

从中返回随机选择的元素。这相当于，但实际上并不构建范围对象。range(start, stop,step)choice(range(start, stop, step))

位置参数模式匹配range()。不应使用关键字参数，因为该函数可能以意外的方式使用它们。

版本3.2中的更改：randrange()生成平均分布值更复杂。以前它使用的样式int(random()*n)可能会产生略微不均匀的分布。

random.randint（a，b ）

返回一个随机整数N这样。别名 。a <= N <= brandrange(a, b+1)

序列函数

random.choice（seq ）

从非空序列seq返回一个随机元素。如果seq为空，则加注IndexError。

random.choices（人口，权重=无，*，cum_weights =无，k = 1 ）

返回从具有替换的人口中选择的k大小的元素列表。如果人口是空的，加薪。IndexError

如果指定了权重序列，则根据相对权重进行选择。或者，如果给出cum_weights序列，则根据累积权重（可能使用计算itertools.accumulate()）进行选择。例如，相对权重 等于累积权重 。在内部，相对权重在进行选择之前会转换为累积权重，因此提供累积权重可以节省工作量。[10, 5, 30, 5][10, 15, 45, 50]

如果既未指定权重也未指定cum_weights，则以相等的概率进行选择。如果提供了权重序列，则它必须与总体序列的长度相同。它是TypeError 指定权重和cum_weights。

的权重或cum_weights可以使用任何数值类型与该互操作float由返回的值random()（其包括整数，浮点数，和分数，但不包括小数）。

版本3.6中的新功能。

random.shuffle（x [，随机] ）

将序列x随机移动到位。

可选参数random是一个0参数函数，在[0.0,1.0）中返回随机浮点数; 默认情况下，这是函数random()。

要重新排列不可变序列并返回新的混洗列表，请 改用。sample(x, k=len(x))

请注意，即使是小的len(x)，x的排列总数 也可以快速增长，大于大多数随机数生成器的周期。这意味着永远不会产生长序列的大多数排列。例如，长度为2080的序列是可以在Mersenne Twister随机数生成器的周期内拟合的最大序列。

random.sample（人口，k ）

返回从总体序列或集合中选择的k长度的唯一元素列表。用于无需更换的随机抽样。

返回包含来自总体的元素的新列表，同时保持原始总体不变。结果列表按选择顺序排列，因此所有子切片也将是有效的随机样本。这允许抽奖获奖者（样本）被划分为大奖和第二名获胜者（下属）。

人口成员不需要是可以清洗或独特的。如果总体包含重复，则每次出现都是样本中可能的选择。

要从一系列整数中选择样本，请使用range()对象作为参数。对于大量人群的采样，这种方法特别快速且节省空间： 。sample(range(10000000), k=60)

如果样本大小大于总体大小，ValueError 则会引发a。

实值分配

以下函数生成特定的实值分布。函数参数以分布方程中的相应变量命名，如常用数学实践中所使用的那样; 大多数这些方程都可以在任何统计文本中找到。

random.random（）

返回[0.0,1.0]范围内的下一个随机浮点数。

random.uniform（a，b ）

返回随机浮点数N，以便for 和for 。a <= N <= ba <= bb <= N <= ab < a

b取决于等式中的浮点舍入，终点值可以包括或不包括在该范围内。a + (b-a) * random()

random.triangular（低，高，模式）

返回一个随机浮点数N，以便在这些边界之间使用指定的模式。该低和高界默认的0和1。所述模式参数默认为边界之间的中点，给人一种对称分布。low <= N <= high

random.betavariate（alpha，beta ）

Beta分发。参数的条件是和 。返回值的范围介于0和1之间。alpha > 0beta > 0

random.expovariate（lambd ）

指数分布。 lambd是1.0除以所需的平均值。它应该是非零的。（该参数将被称为“拉姆达”，但是这是在Python保留字。）返回值的范围从0到正无穷大如果lambd为正，且从负无穷大到0，如果lambd为负。

random.gammavariate（alpha，beta ）

Gamma分布。（不是伽玛函数！）参数的条件是和。alpha > 0beta > 0

概率分布函数是：

          x ** (alpha - 1) * math.exp(-x / beta)  pdf(x) =  --------------------------------------              math.gamma(alpha) * beta ** alpha  

random.gauss（mu，sigma ）

高斯分布。 mu是平均值，sigma是标准偏差。这比normalvariate()下面定义的函数略快。

random.lognormvariate（mu，sigma ）

记录正态分布。如果你采用这个分布的自然对数，你将获得具有平均μ和标准差sigma的正态分布。 mu可以有任何值，sigma必须大于零。

random.normalvariate（mu，sigma ）

正态分布。 mu是平均值，sigma是标准偏差。

random.vonmisesvariate（mu，kappa ）

mu是平均角度，以弧度表示，介于0和2 * pi之间，kappa 是浓度参数，必须大于或等于零。如果 kappa等于零，则该分布在0到2 * pi的范围内减小到均匀的随机角度。

random.paretovariate（alpha ）

帕累托分布。 alpha是形状参数。

random.weibullvariate（alpha，beta ）

威布尔分布。 alpha是scale参数，beta是shape参数。

替代发电机

class random.SystemRandom（[ seed ] ）

使用该os.urandom()函数从操作系统提供的源生成随机数的类。并非适用于所有系统。不依赖于软件状态，序列不可重现。因此，该seed()方法没有效果并被忽略。该getstate()和setstate()方法提高NotImplementedError，如果调用。

关于再现性的注意事项

有时能够重现伪随机数发生器给出的序列是有用的。通过重新使用种子值，只要多个线程没有运行，相同的序列就可以在运行之间重现。

大多数随机模块的算法和种子函数都会在Python版本中发生变化，但保证两个方面不会改变：

• 如果添加了新的播种方法，则将提供向后兼容的播种机。
• random()当兼容的播种机被赋予相同的种子时，生成器的方法将继续产生相同的序列。

例子和演示

基本示例：

>>>  >>> random()                             # Random float:  0.0 <= x < 1.0  0.37444887175646646    >>> uniform(2.5, 10.0)                   # Random float:  2.5 <= x < 10.0  3.1800146073117523    >>> expovariate(1 / 5)                   # Interval between arrivals averaging 5 seconds  5.148957571865031    >>> randrange(10)                        # Integer from 0 to 9 inclusive  7    >>> randrange(0, 101, 2)                 # Even integer from 0 to 100 inclusive  26    >>> choice(['win', 'lose', 'draw'])      # Single random element from a sequence  'draw'    >>> deck = 'ace two three four'.split()  >>> shuffle(deck)                        # Shuffle a list  >>> deck  ['four', 'two', 'ace', 'three']    >>> sample([10, 20, 30, 40, 50], k=4)    # Four samples without replacement  [40, 10, 50, 30]

模拟：

>>>  >>> # Six roulette wheel spins (weighted sampling with replacement)  >>> choices(['red', 'black', 'green'], [18, 18, 2], k=6)  ['red', 'green', 'black', 'black', 'red', 'black']    >>> # Deal 20 cards without replacement from a deck of 52 playing cards  >>> # and determine the proportion of cards with a ten-value  >>> # (a ten, jack, queen, or king).  >>> deck = collections.Counter(tens=16, low_cards=36)  >>> seen = sample(list(deck.elements()), k=20)  >>> seen.count('tens') / 20  0.15    >>> # Estimate the probability of getting 5 or more heads from 7 spins  >>> # of a biased coin that settles on heads 60% of the time.  >>> trial = lambda: choices('HT', cum_weights=(0.60, 1.00), k=7).count('H') >= 5  >>> sum(trial() for i in range(10000)) / 10000  0.4169    >>> # Probability of the median of 5 samples being in middle two quartiles  >>> trial = lambda : 2500 <= sorted(choices(range(10000), k=5))[2]  < 7500  >>> sum(trial() for i in range(10000)) / 10000  0.7958

使用重新取样和替换来估计大小为5的样本的均值的置信区间的统计自举的示例：

# http://statistics.about.com/od/Applications/a/Example-Of-Bootstrapping.htm  from statistics import mean  from random import choices    data = 1, 2, 4, 4, 10  means = sorted(mean(choices(data, k=5)) for i in range(20))  print(f'The sample mean of {mean(data):.1f} has a 90% confidence '        f'interval from {means[1]:.1f} to {means[-2]:.1f}')

重新采样排列测试的示例， 以确定药物与安慰剂的效果之间观察到的差异的统计显着性或p值：

# Example from "Statistics is Easy" by Dennis Shasha and Manda Wilson  from statistics import mean  from random import shuffle    drug = [54, 73, 53, 70, 73, 68, 52, 65, 65]  placebo = [54, 51, 58, 44, 55, 52, 42, 47, 58, 46]  observed_diff = mean(drug) - mean(placebo)    n = 10000  count = 0  combined = drug + placebo  for i in range(n):      shuffle(combined)      new_diff = mean(combined[:len(drug)]) - mean(combined[len(drug):])      count += (new_diff >= observed_diff)    print(f'{n} label reshufflings produced only {count} instances with a difference')  print(f'at least as extreme as the observed difference of {observed_diff:.1f}.')  print(f'The one-sided p-value of {count / n:.4f} leads us to reject the null')  print(f'hypothesis that there is no difference between the drug and the placebo.')

模拟单个服务器队列中的到达时间和服务交付：

from random import expovariate, gauss  from statistics import mean, median, stdev    average_arrival_interval = 5.6  average_service_time = 5.0  stdev_service_time = 0.5    num_waiting = 0  arrivals = []  starts = []  arrival = service_end = 0.0  for i in range(20000):      if arrival <= service_end:          num_waiting += 1          arrival += expovariate(1.0 / average_arrival_interval)          arrivals.append(arrival)      else:          num_waiting -= 1          service_start = service_end if num_waiting else arrival          service_time = gauss(average_service_time, stdev_service_time)          service_end = service_start + service_time          starts.append(service_start)    waits = [start - arrival for arrival, start in zip(arrivals, starts)]  print(f'Mean wait: {mean(waits):.1f}.  Stdev wait: {stdev(waits):.1f}.')  print(f'Median wait: {median(waits):.1f}.  Max wait: {max(waits):.1f}.')

也可以看看

黑客 统计数据 是Jake Vanderplas关于统计分析的视频教程， 仅使用了一些基本概念，包括模拟，抽样，改组和交叉验证。

经济模拟Peter Norvig对 市场的模拟 ，显示了该模块提供的许多工具和分布的有效使用（高斯，均匀，样本，变量，选择，三角和兰德兰）。

概述（使用Python） 的具体介绍Peter Norvig的教程，涵盖了概率论的基础知识，如何编写模拟以及如何使用Python执行数据分析。