PostgreSQL的B-tree索引

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  • 结构
  • 等值查询
  • 非等值查询
  • 范围查询
  • 案例
  • 排序
    • 排序顺序
    • 列的顺序
    • NULLs
  • 属性
    • 具有额外列的唯一索引
  • 创建索引
    • 比较
    • 索引支持的新数据类型
  • 内部结构
结构

B-tree索引适合用于存储排序的数据。对于这种数据类型需要定义大于、大于等于、小于、小于等于操作符。

通常情况下,B-tree的索引记录存储在数据页中。叶子页中的记录包含索引数据(keys)以及指向heap tuple记录(即表的行记录TIDs)的指针。内部页中的记录包含指向索引子页的指针和子页中最小值。

B-tree有几点重要的特性:

1、B-tree是平衡树,即每个叶子页到root页中间有相同个数的内部页。因此查询任何一个值的时间是相同的。

2、B-tree中一个节点有多个分支,即每页(通常8KB)具有许多TIDs。因此B-tree的高度比较低,通常4到5层就可以存储大量行记录。

3、索引中的数据以非递减的顺序存储(页之间以及页内都是这种顺序),同级的数据页由双向链表连接。因此不需要每次都返回root,通过遍历链表就可以获取一个有序的数据集。

下面是一个索引的简单例子,该索引存储的记录为整型并只有一个字段:

该索引最顶层的页是元数据页,该数据页存储索引root页的相关信息。内部节点位于root下面,叶子页位于最下面一层。向下的箭头表示由叶子节点指向表记录(TIDs)。

等值查询

例如通过”indexed-field = expression”形式的条件查询49这个值。

root节点有三个记录:(4,32,64)。从root节点开始进行搜索,由于32≤ 49 < 64,所以选择32这个值进入其子节点。通过同样的方法继续向下进行搜索一直到叶子节点,最后查询到49这个值。

实际上,查询算法远不止看上去的这么简单。比如,该索引是非唯一索引时,允许存在许多相同值的记录,并且这些相同的记录不止存放在一个页中。此时该如何查询?我们返回到上面的的例子,定位到第二层节点(32,43,49)。如果选择49这个值并向下进入其子节点搜索,就会跳过前一个叶子页中的49这个值。因此,在内部节点进行等值查询49时,定位到49这个值,然后选择49的前一个值43,向下进入其子节点进行搜索。最后,在底层节点中从左到右进行搜索。

(另外一个复杂的地方是,查询的过程中树结构可能会改变,比如分裂)

非等值查询

通过”indexed-field ≤ expression” (or “indexed-field ≥ expression”)查询时,首先通过”indexed-field = expression”形式进行等值(如果存在该值)查询,定位到叶子节点后,再向左或向右进行遍历检索。

下图是查询 n ≤ 35的示意图:

大于和小于可以通过同样的方法进行查询。查询时需要排除等值查询出的值。

范围查询

范围查询”expression1 ≤ indexed-field ≤ expression2″时,需要通过 “expression1 ≤ indexed-field =expression2″找到一匹配值,然后在叶子节点从左到右进行检索,一直到不满足”indexed-field ≤ expression2” 的条件为止;或者反过来,首先通过第二个表达式进行检索,在叶子节点定位到该值后,再从右向左进行检索,一直到不满足第一个表达式的条件为止。

下图是23 ≤ n ≤ 64的查询示意图:

案例

下面是一个查询计划的实例。通过demo database中的aircraft表进行介绍。该表有9行数据,由于整个表只有一个数据页,所以执行计划不会使用索引。为了解释说明问题,我们使用整个表进行说明。

demo=# select * from aircrafts;     aircraft_code |        model        | range  ---------------+---------------------+-------   773           | Boeing 777-300      | 11100   763           | Boeing 767-300      |  7900   SU9           | Sukhoi SuperJet-100 |  3000   320           | Airbus A320-200     |  5700   321           | Airbus A321-200     |  5600   319           | Airbus A319-100     |  6700   733           | Boeing 737-300      |  4200   CN1           | Cessna 208 Caravan  |  1200   CR2           | Bombardier CRJ-200  |  2700  (9 rows)    demo=# create index on aircrafts(range);  demo=# set enable_seqscan = off;  

(更准确的方式:create index on aircrafts using btree(range),创建索引时默认构建B-tree索引。)

等值查询的执行计划:

demo=# explain(costs off) select * from aircrafts where range = 3000;                        QUERY PLAN  ---------------------------------------------------   Index Scan using aircrafts_range_idx on aircrafts     Index Cond: (range = 3000)  (2 rows)  

非等值查询的执行计划:

demo=# explain(costs off) select * from aircrafts where range < 3000;                        QUERY PLAN  ---------------------------------------------------   Index Scan using aircrafts_range_idx on aircrafts     Index Cond: (range < 3000)  (2 rows)  

范围查询的执行计划:

demo=# explain(costs off) select * from aircrafts  where range between 3000 and 5000;                         QUERY PLAN  -----------------------------------------------------   Index Scan using aircrafts_range_idx on aircrafts     Index Cond: ((range >= 3000) AND (range <= 5000))  (2 rows)  
排序

再次强调,通过index、index-only或bitmap扫描,btree访问方法可以返回有序的数据。因此如果表的排序条件上有索引,优化器会考虑以下方式:表的索引扫描;表的顺序扫描然后对结果集进行排序。

排序顺序

当创建索引时可以明确指定排序顺序。如下所示,在range列上建立一个索引,并且排序顺序为降序:

demo=# create index on aircrafts(range desc);  

本案例中,大值会出现在树的左边,小值出现在右边。为什么有这样的需求?这样做是为了多列索引。创建aircraft的一个视图,通过range分成3部分:

demo=# create view aircrafts_v as  select model,         case             when range < 4000 then 1             when range < 10000 then 2             else 3         end as class  from aircrafts;      demo=# select * from aircrafts_v;          model        | class  ---------------------+-------   Boeing 777-300      |     3   Boeing 767-300      |     2   Sukhoi SuperJet-100 |     1   Airbus A320-200     |     2   Airbus A321-200     |     2   Airbus A319-100     |     2   Boeing 737-300      |     2   Cessna 208 Caravan  |     1   Bombardier CRJ-200  |     1  (9 rows)  

然后创建一个索引(使用下面表达式):

demo=# create index on aircrafts(  (case when range < 4000 then 1 when range < 10000 then 2 else 3 end),  model);  

现在,可以通过索引以升序的方式获取排序的数据:

demo=# select class, model from aircrafts_v order by class, model;       class |        model  -------+---------------------       1 | Bombardier CRJ-200       1 | Cessna 208 Caravan       1 | Sukhoi SuperJet-100       2 | Airbus A319-100       2 | Airbus A320-200       2 | Airbus A321-200       2 | Boeing 737-300       2 | Boeing 767-300       3 | Boeing 777-300  (9 rows)      demo=# explain(costs off)  select class, model from aircrafts_v order by class, model;                             QUERY PLAN  --------------------------------------------------------   Index Scan using aircrafts_case_model_idx on aircrafts  (1 row)  

同样,可以以降序的方式获取排序的数据:

demo=# select class, model from aircrafts_v order by class desc, model desc;       class |        model  -------+---------------------       3 | Boeing 777-300       2 | Boeing 767-300       2 | Boeing 737-300       2 | Airbus A321-200       2 | Airbus A320-200       2 | Airbus A319-100       1 | Sukhoi SuperJet-100       1 | Cessna 208 Caravan       1 | Bombardier CRJ-200  (9 rows)      demo=# explain(costs off)  select class, model from aircrafts_v order by class desc, model desc;                                 QUERY PLAN  -----------------------------------------------------------------   Index Scan BACKWARD using aircrafts_case_model_idx on aircrafts  (1 row)  

然而,如果一列以升序一列以降序的方式获取排序的数据的话,就不能使用索引,只能单独排序:

demo=# explain(costs off)  select class, model from aircrafts_v order by class ASC, model DESC;                         QUERY PLAN  -------------------------------------------------   Sort     Sort Key: (CASE ... END), aircrafts.model DESC     ->  Seq Scan on aircrafts  (3 rows)  

(注意,最终执行计划会选择顺序扫描,忽略之前设置的enable_seqscan = off。因为这个设置并不会放弃表扫描,只是设置他的成本—-查看costs on的执行计划)

若有使用索引,创建索引时指定排序的方向:

demo=# create index aircrafts_case_asc_model_desc_idx on aircrafts(   (case      when range < 4000 then 1      when range < 10000 then 2      else 3    end) ASC,    model DESC);      demo=# explain(costs off)  select class, model from aircrafts_v order by class ASC, model DESC;                                 QUERY PLAN  -----------------------------------------------------------------   Index Scan using aircrafts_case_asc_model_desc_idx on aircrafts  (1 row)  

列的顺序

当使用多列索引时与列的顺序有关的问题会显示出来。对于B-tree,这个顺序非常重要:页中的数据先以第一个字段进行排序,然后再第二个字段,以此类推。

下图是在range和model列上构建的索引:

当然,上图这么小的索引在一个root页足以存放。但是为了清晰起见,特意将其分成几页。

从图中可见,通过类似的谓词class = 3(仅按第一个字段进行搜索)或者class = 3 and model = ‘Boeing 777-300’(按两个字段进行搜索)将非常高效。

然而,通过谓词model = ‘Boeing 777-300’进行搜索的效率将大大降低:从root开始,判断不出选择哪个子节点进行向下搜索,因此会遍历所有子节点向下进行搜索。这并不意味着永远无法使用这样的索引—-它的效率有问题。例如,如果aircraft有3个classes值,每个class类中有许多model值,此时不得不扫描索引1/3的数据,这可能比全表扫描更有效。

但是,当创建如下索引时:

demo=# create index on aircrafts(    model,    (case when range < 4000 then 1 when range < 10000 then 2 else 3 end  ));  

索引字段的顺序会改变:

通过这个索引,model = ‘Boeing 777-300’将会很有效,但class = 3则没这么高效。

NULLs

PostgreSQL的B-tree支持在NULLs上创建索引,可以通过IS NULL或者IS NOT NULL的条件进行查询。

考虑flights表,允许NULLs:

demo=# create index on flights(actual_arrival);  demo=# explain(costs off) select * from flights where actual_arrival is null;                            QUERY PLAN  -------------------------------------------------------   Bitmap Heap Scan on flights     Recheck Cond: (actual_arrival IS NULL)     ->  Bitmap Index Scan on flights_actual_arrival_idx           Index Cond: (actual_arrival IS NULL)  (4 rows)  

NULLs位于叶子节点的一端或另一端,这依赖于索引的创建方式(NULLS FIRST或NULLS LAST)。如果查询中包含排序,这就显得很重要了:如果SELECT语句在ORDER BY子句中指定NULLs的顺序索引构建的顺序一样(NULLS FIRST或NULLS LAST),就可以使用整个索引。

下面的例子中,他们的顺序相同,因此可以使用索引:

demo=# explain(costs off)  select * from flights order by actual_arrival NULLS LAST;                             QUERY PLAN  --------------------------------------------------------   Index Scan using flights_actual_arrival_idx on flights  (1 row)  

下面的例子,顺序不同,优化器选择顺序扫描然后进行排序:

demo=# explain(costs off)  select * from flights order by actual_arrival NULLS FIRST;                     QUERY PLAN  ----------------------------------------   Sort     Sort Key: actual_arrival NULLS FIRST     ->  Seq Scan on flights  (3 rows)  

NULLs必须位于开头才能使用索引:

demo=# create index flights_nulls_first_idx on flights(actual_arrival NULLS FIRST);    demo=# explain(costs off)  select * from flights order by actual_arrival NULLS FIRST;                           QUERY PLAN  -----------------------------------------------------   Index Scan using flights_nulls_first_idx on flights  (1 row)  

像这样的问题是由NULLs引起的而不是无法排序,也就是说NULL和其他这比较的结果无法预知:

demo=# pset null NULL    demo=# select null < 42;       ?column?  ----------   NULL  (1 row)  

这和B-tree的概念背道而驰并且不符合一般的模式。然而NULLs在数据库中扮演者很重要的角色,因此不得不为NULL做特殊设置。

由于NULLs可以被索引,因此即使表上没有任何标记也可以使用索引。(因为这个索引包含表航记录的所有信息)。如果查询需要排序的数据,而且索引确保了所需的顺序,那么这可能是由意义的。这种情况下,查询计划更倾向于通过索引获取数据。

属性

下面介绍btree访问方法的特性。

 amname |     name      | pg_indexam_has_property  --------+---------------+-------------------------   btree  | can_order     | t   btree  | can_unique    | t   btree  | can_multi_col | t   btree  | can_exclude   | t  

可以看到,B-tree能够排序数据并且支持唯一性。同时还支持多列索引,但是其他访问方法也支持这种索引。我们将在下次讨论EXCLUDE条件。

     name      | pg_index_has_property  ---------------+-----------------------   clusterable   | t   index_scan    | t   bitmap_scan   | t   backward_scan | t  

Btree访问方法可以通过以下两种方式获取数据:index scan以及bitmap scan。可以看到,通过tree可以向前和向后进行遍历。

      name          | pg_index_column_has_property  --------------------+------------------------------   asc                | t   desc               | f   nulls_first        | f   nulls_last         | t   orderable          | t   distance_orderable | f   returnable         | t   search_array       | t   search_nulls       | t  

前四种特性指定了特定列如何精确的排序。本案例中,值以升序(asc)进行排序并且NULLs在后面(nulls_last)。也可以有其他组合。

search_array的特性支持向这样的表达式:

demo=# explain(costs off)  select * from aircrafts where aircraft_code in ('733','763','773');                                 QUERY PLAN  -----------------------------------------------------------------   Index Scan using aircrafts_pkey on aircrafts     Index Cond: (aircraft_code = ANY ('{733,763,773}'::bpchar[]))  (2 rows)  

returnable属性支持index-only scan,由于索引本身也存储索引值所以这是合理的。下面简单介绍基于B-tree的覆盖索引。

具有额外列的唯一索引

前面讨论了:覆盖索引包含查询所需的所有值,需不要再回表。唯一索引可以成为覆盖索引。

假设我们查询所需要的列添加到唯一索引,新的组合唯一键可能不再唯一,同一列上将需要2个索引:一个唯一,支持完整性约束;另一个是非唯一,为了覆盖索引。这当然是低效的。

在我们公司 Anastasiya Lubennikova @ lubennikovaav 改进了btree,额外的非唯一列可以包含在唯一索引中。我们希望这个补丁可以被社区采纳。实际上PostgreSQL11已经合了该补丁。

考虑表bookings:

demo=# begin;  demo=# alter table bookings drop constraint bookings_pkey cascade;  demo=# alter table bookings add primary key using index bookings_pkey2;  demo=# alter table tickets add foreign key (book_ref) references bookings (book_ref);  demo=# commit;  

然后表结构:

demo=# d bookings                    Table "bookings.bookings"      Column    |           Type           | Modifiers  --------------+--------------------------+-----------   book_ref     | character(6)             | not null   book_date    | timestamp with time zone | not null   total_amount | numeric(10,2)            | not null  Indexes:      "bookings_pkey2" PRIMARY KEY, btree (book_ref) INCLUDE (book_date)  Referenced by:  TABLE "tickets" CONSTRAINT "tickets_book_ref_fkey" FOREIGN KEY (book_ref) REFERENCES bookings(book_ref)  

此时,这个索引可以作为唯一索引工作也可以作为覆盖索引:

demo=# explain(costs off)  select book_ref, book_date from bookings where book_ref = '059FC4';                          QUERY PLAN  --------------------------------------------------   Index Only Scan using bookings_pkey2 on bookings     Index Cond: (book_ref = '059FC4'::bpchar)  (2 rows)  
创建索引

众所周知,对于大表,加载数据时最好不要带索引;加载完成后再创建索引。这样做不仅提升效率还能节省空间。

创建B-tree索引比向索引中插入数据更高效。所有的数据大致上都已排序,并且数据的叶子页已创建好,然后只需构建内部页直到root页构建成一个完整的B-tree。

这种方法的速度依赖于RAM的大小,受限于参数maintenance_work_mem。因此增大该参数值可以提升速度。对于唯一索引,除了分配maintenance_work_mem的内存外,还分配了work_mem的大小的内存。

比较

前面,提到PG需要知道对于不同类型的值调用哪个函数,并且这个关联方法存储在哈希访问方法中。同样,系统必须找出如何排序。这在排序、分组(有时)、merge join中会涉及。PG不会将自身绑定到操作符名称,因为用户可以自定义他们的数据类型并给出对应不同的操作符名称。

例如bool_ops操作符集中的比较操作符:

postgres=# select   amop.amopopr::regoperator as opfamily_operator,           amop.amopstrategy  from     pg_am am,           pg_opfamily opf,           pg_amop amop  where    opf.opfmethod = am.oid  and      amop.amopfamily = opf.oid  and      am.amname = 'btree'  and      opf.opfname = 'bool_ops'  order by amopstrategy;        opfamily_operator  | amopstrategy  ---------------------+--------------   <(boolean,boolean)  |            1   <=(boolean,boolean) |            2   =(boolean,boolean)  |            3   >=(boolean,boolean) |            4   >(boolean,boolean)  |            5  (5 rows)  

这里可以看到有5种操作符,但是不应该依赖于他们的名字。为了指定哪种操作符做什么操作,引入策略的概念。为了描述操作符语义,定义了5种策略:

  • 1 — less

  • 2 — less or equal

  • 3 — equal

  • 4 — greater or equal

  • 5 — greater

postgres=# select   amop.amopopr::regoperator as opfamily_operator  from     pg_am am,           pg_opfamily opf,           pg_amop amop  where    opf.opfmethod = am.oid  and      amop.amopfamily = opf.oid  and      am.amname = 'btree'  and      opf.opfname = 'integer_ops'  and      amop.amopstrategy = 1  order by opfamily_operator;        pfamily_operator  ----------------------   <(integer,bigint)   <(smallint,smallint)   <(integer,integer)   <(bigint,bigint)   <(bigint,integer)   <(smallint,integer)   <(integer,smallint)   <(smallint,bigint)   <(bigint,smallint)  (9 rows)  

一些操作符族可以包含几种操作符,例如integer_ops包含策略1的几种操作符:

正因如此,当比较类型在一个操作符族中时,不同类型值的比较,优化器可以避免类型转换。

索引支持的新数据类型

文档中提供了一个创建符合数值的新数据类型,以及对这种类型数据进行排序的操作符类。该案例使用C语言完成。但不妨碍我们使用纯SQL进行对比试验。

创建一个新的组合类型:包含real和imaginary两个字段

postgres=# create type complex as (re float, im float);  

创建一个包含该新组合类型字段的表:

postgres=# create table numbers(x complex);  postgres=# insert into numbers values ((0.0, 10.0)), ((1.0, 3.0)), ((1.0, 1.0));  

现在有个疑问,如果在数学上没有为他们定义顺序关系,如何进行排序?

已经定义好了比较运算符:

postgres=# select * from numbers order by x;         x  --------   (0,10)   (1,1)   (1,3)  (3 rows)  

默认情况下,对于组合类型排序是分开的:首先比较第一个字段然后第二个字段,与文本字符串比较方法大致相同。但是我们也可以定义其他的排序方式,例如组合数字可以当做一个向量,通过模值进行排序。为了定义这样的顺序,我们需要创建一个函数:

postgres=# create function modulus(a complex) returns float as $$      select sqrt(a.re*a.re + a.im*a.im);  $$ immutable language sql;  

//此时,使用整个函数系统的定义5种操作符:

postgres=# create function complex_lt(a complex, b complex) returns boolean as $$      select modulus(a) < modulus(b);  $$ immutable language sql;    postgres=# create function complex_le(a complex, b complex) returns boolean as $$      select modulus(a) <= modulus(b);  $$ immutable language sql;    postgres=# create function complex_eq(a complex, b complex) returns boolean as $$      select modulus(a) = modulus(b);  $$ immutable language sql;    postgres=# create function complex_ge(a complex, b complex) returns boolean as $$      select modulus(a) >= modulus(b);  $$ immutable language sql;    postgres=# create function complex_gt(a complex, b complex) returns boolean as $$      select modulus(a) > modulus(b);  $$ immutable language sql;  

然后创建对应的操作符:

postgres=# create operator #<#(leftarg=complex, rightarg=complex, procedure=complex_lt);  postgres=# create operator #<=#(leftarg=complex, rightarg=complex, procedure=complex_le);  postgres=# create operator #=#(leftarg=complex, rightarg=complex, procedure=complex_eq);  postgres=# create operator #>=#(leftarg=complex, rightarg=complex, procedure=complex_ge);  postgres=# create operator #>#(leftarg=complex, rightarg=complex, procedure=complex_gt);  

此时,可以比较数字:

postgres=# select (1.0,1.0)::complex #<# (1.0,3.0)::complex;         ?column?  ----------   t  (1 row)  

除了整个5个操作符,还需要定义函数:小于返回-1;等于返回0;大于返回1。其他访问方法可能需要定义其他函数:

postgres=# create function complex_cmp(a complex, b complex) returns integer as $$      select case when modulus(a) < modulus(b) then -1                  when modulus(a) > modulus(b) then 1                  else 0             end;  $$ language sql;  

创建一个操作符类:

postgres=# create operator class complex_ops  default for type complex  using btree as      operator 1 #<#,      operator 2 #<=#,      operator 3 #=#,      operator 4 #>=#,      operator 5 #>#,  function 1 complex_cmp(complex,complex);  

//排序结果:

postgres=# select * from numbers order by x;         x  --------   (1,1)   (1,3)   (0,10)  (3 rows)  

//可以使用此查询获取支持的函数:

postgres=# select amp.amprocnum,         amp.amproc,         amp.amproclefttype::regtype,         amp.amprocrighttype::regtype  from   pg_opfamily opf,         pg_am am,         pg_amproc amp  where  opf.opfname = 'complex_ops'  and    opf.opfmethod = am.oid  and    am.amname = 'btree'  and    amp.amprocfamily = opf.oid;   amprocnum |   amproc    | amproclefttype | amprocrighttype  -----------+-------------+----------------+-----------------           1 | complex_cmp | complex        | complex  (1 row)  
内部结构

使用pageinspect插件观察B-tree结构:

demo=# create extension pageinspect;  

索引的元数据页:

demo=# select * from bt_metap('ticket_flights_pkey');       magic  | version | root | level | fastroot | fastlevel  --------+---------+------+-------+----------+-----------   340322 |       2 |  164 |     2 |      164 |         2  (1 row)  

值得关注的是索引level:不包括root,有一百万行记录的表其索引只需要2层就可以了。

Root页,即164号页面的统计信息:

demo=# select type, live_items, dead_items, avg_item_size, page_size, free_size  from bt_page_stats('ticket_flights_pkey',164);       type | live_items | dead_items | avg_item_size | page_size | free_size  ------+------------+------------+---------------+-----------+-----------   r    |         33 |          0 |            31 |      8192 |      6984  (1 row)  

该页中数据:

demo=# select itemoffset, ctid, itemlen, left(data,56) as data  from bt_page_items('ticket_flights_pkey',164) limit 5;       itemoffset |  ctid   | itemlen |                           data  ------------+---------+---------+----------------------------------------------------------            1 | (3,1)   |       8 |            2 | (163,1) |      32 | 1d 30 30 30 35 34 33 32 33 30 35 37 37 31 00 00 ff 5f 00            3 | (323,1) |      32 | 1d 30 30 30 35 34 33 32 34 32 33 36 36 32 00 00 4f 78 00            4 | (482,1) |      32 | 1d 30 30 30 35 34 33 32 35 33 30 38 39 33 00 00 4d 1e 00            5 | (641,1) |      32 | 1d 30 30 30 35 34 33 32 36 35 35 37 38 35 00 00 2b 09 00  (5 rows)  

第一个tuple指定该页的最大值,真正的数据从第二个tuple开始。很明显最左边子节点的页号是163,然后是323。反过来,可以使用相同的函数搜索。

PG10版本提供了”amcheck”插件,该插件可以检测B-tree数据的逻辑一致性,使我们提前探知故障。

原文出处:51cto -> https://blog.51cto.com/yanzongshuai/2406164

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